Question

如图,圆O的直径AB=6,P为AB上一点,过P做圆O的弦CD,连接AC,BC,设角BCD=M角ACD,当BP：AP=7+

Answer 1

存在M=5.

理由：

BP：AP=7+4√3,BP+AP=AB=6,

∴AP=6/(8+4√3)=3(2-√3)/2,

∴OP=3-(6-3√3)/2=3√3/2,

过定点P最短弦CD,CD⊥AB,

cos∠POC=OP/OC=√3/2,

∠POC=30°,

∴∠A=1/2(180°-∠POC)=75°,

∴∠ACD=15°,

∵AB为直径,∴∠BCD=90°-∠ACD=75°,

∴M=5.