1.
将a,b,c用sinA,sinB,sinC替换
即√3*sinB*cosA-sinC*cosA=sinA*cosC
移项：√3*sinB*cosA=sinC*cosA+sinA*cosC
将右边合并：√3*sinA*cosA=sin（A+C）
∵A+B+C=180°
所以sin（A+C）=sinB
所以：√3*sinB*cosA=sinB
所以：√3*cosA=1
所以cosA=（√3）/3
2.
设BC=a,则AC=√2BC=√2a作AB边上高CD=h,设AD=x,则BD=|2-x|由勾股定理AC²-AD²=BC²-BD²=CD²即2a²-x²=a²-|2-x|²=h² a²=4x-4 所以h²=2（4x-4 ）-x² =-x²+8x-8 =-（x-4）²+8 所以当x=4时,h²取最大值8,h取最大值2√2S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2