解题思路：根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM=[1/2]AC求出即可．
（1）当点C在线段AB上时，如图1，
∵AB=12cm，BC=6cm，
∴AC=AB-BC=6cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=[1/2]AC，
∴AM=[1/2]×6cm=3cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AB=12cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=18cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=[1/2]AC，
∴AM=[1/2]×18cm=9cm，
∴线段AM的长为3cm或9cm．
点评：
本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 本题考查了两点间的距离的应用，注意：在求解没有图形的几何题时，应根据题意画图，同时注意图形的多样性，以免漏解．