设Ax=f(x),A19=94
Ax+A(x-1)=x^2,
A(x-1)+A(x-2)=(x-1)^2
.
A2-A1=2^2
所有项相加,得:
Ax-A1=
f(20)+f(19)=20^2
f(21)+f(20)=21^2
.
f(94)+f(93)=94^2
上面有75项,所有第奇数项减去所有第偶数项,最后为:
f(94)+f(19)
=94^2-93^2+92^2-91^2+...+20^2
=(94+93)+(92+91)+...+(22+21)+20^2
=(21+22+...+93+94)+20^2
=(21+94)*74/2+400
=4655
f(94)=4655-f(19)=4561
f(94)除以1000的余数是561