解题思路：由已知中圆C的半径为2，∠CAB=30°，我们要以求出AB的长，又由过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，我们可以进一步求出PA，PB长，结合已知中PT与圆C相切于T点和切割线定理，我们即可求出出线段PT的长．
∵圆C的半径为2，∠CAB=30°，
∴AB＝2CAcos300＝2
3，
又∵BA=2AP，
∴PA＝
3，PB＝3
3，
又∵PT与圆C相切于T点．
由切割线定理可得：
PT2=PA•PB=9，
∴PT=3
故答案为：3．
点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明．
考点点评： 本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，其中根据已知条件计算出PA，PB长，为使用切割线定理，创造使用条件是解答本题的关键．