Question

若对任意实数x（2x-1）2(平方)-a(x+b)2(平方)=px都成立,（a,b,p为常数）,求p的值?

Answer 1

(2x-1)²-a(x+b)²

=4x²-4x+1-ax²-2abx-ab²

=(4-a)x²-(4+2ab)x+(1-ab²)

=px

则对应项系数相等

右边只有px

所以二次项和常数项都是0

所以4-a=0

-(4+2ab)=p

1-ab²=0

a=4

1-ab²=1-4b²=0

b²=1/4,b=1/2或-1/2

b=1/2,p=-(4+2ab)=-8

b=-1/2,p=-(4+2ab)=0

所以p=-8或0