Question

矩阵相似A矩阵2 0 0与B矩阵2 0 0相似,求x,y；0 0 1 0 y 00 1 x 0 0 -1

Answer 1

矩阵相似的话特征值就一定是相等的,

那么显然

后一个对角矩阵B的三个特征值分别是2,y,-1

设矩阵A的特征值为λ那么

|A-λE|=

2-λ 0 0

0 -λ 1

0 1 x-λ

=(2-λ)*(λ^2 -xλ -1)=0

即A的三个特征值

分别为2,以及方程λ^2 -xλ -1=0的两个解

而A和B的三个特征值都相等,

所以

λ^2 -xλ -1=0的两个解就是y和 -1

于是

x=y+(-1),-1=y*(-1)

所以解得

x=0,y=1