Question

函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值．

Answer 1

解题思路：由f（-1）=-2可得lga与lgb的关系，由对一切实数x都有f（x）≥2x，即x²+xlga+lgb≥0恒成立⇔△≤0，解出即可．

由f（-1）=-2得-2=1-（lga+2）+lgb，∴lgb=lga-1 ①．

由对一切实数x都有f（x）≥2x，即x²+xlga+lgb≥0恒成立，

∴△=（lga）²-4lgb≤0，即lg²a-4lgb≤0 ②

把①代入②得lg²a-4（lga-1）≤0，即（lga-2）²≤0．

∴lga=2 ③把③代入②得lgb=1，

∴b=10．a=10²=100．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 正确吧问题等价转化、掌握一元二次不等式的解法、对数的运算法则等是解题的关键．