（1）因为E是AO中点,
所以E（0,2）
且E在直线y=k(x-4)上,
所以2=k(0-4),k= -1/2
直线CE为：y= -1/2(x-4)
则求出C坐标为（4,0）
又因为△ABO和△CEO的面积相等
且AO=CO=4,角AOB=角COE,
所以BO=OE=2,则B（-2,0）
所以AB长为2√5.
（2）以求得B（-2,0）,C（4,0）,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以D（6,4）
设抛物线为：y=ax²+bx+c,将三点代入,求解a=1/4,b= -1/2,c= -2
抛物线方程为y=1/4x²-1/2x-2
(3)对称轴为x=1,设P（1,a）
因为在△ABP中,AB为定值,因此当AP+PB最小时,△ABP有最小值.
作A点关于对称轴x=1的对称点A’ ,A’点坐标为（2,4）,
连接A’,B交x=1于P,根据对称关系得出AP=A’P,
又因为两点之间直线最短,所以(AP+BP)min=(A’P+BP)min=A’B,
因为A’（2,4）,B（-2,0）,所以直线A’P为：y=x+2,
直线A’P与x=1的交点为（1,3）
即P坐标为（1,3）时,△ABP周长有最小值.