Question

高二数列问题设f(x)=4^x/(4^x+2),

Answer 1

f(x)+ f(1-x)= 4^x/(4^x+2)+ 4^(1-x)/(4^(1-x)+2)……第二项的分子分母同乘以4^x

=4^x/(4^x+2)+4/(4+2×4^x)= 4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)=1.

设S=f(1/2012)+f(2/2012)+f(3/2012)+﹍+f(2011/2012)

则S= f(2011/2012)+ f(2010/2012)+ f(2009/2012)+……+f(2/2012) +f(1/2012)

两式相加得：2S=[ f(1/2012)+ f(2011/2012)]+[ f(2/2012)+ f(2010/2012)]

+……+[ f(2010/2012)+ f(2/2012)]+[ f(2011/2012)+ f(1/2012)]

2S=1×2011

S=2011/2.