Question

如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,AB=4,将一个30度角的顶点P放在边AB上滑动,保持30°角的一边平行

Answer 1

⑴∠EDC=∠B=60°,DE=PB,

∵PE∥BC,∴∠PDB=∠DPE=30°,

∴∠PDE=30°=∠DPE,∴EP=DE=PB,

在RTΔAPE中,AP=2PE,

∴4-PE=2PE,PE=4/3,

∴AP=AB-PB=4-4/3=8/3.

⑵由⑴知,当四边形PBDE是平行四边形时,PB=PE,

∴平行四边形PBDE是菱形,又∠B=60°,

∴ΔPBD是等边三角形,∴∠DPE=60°≠30°,(或∠BPC=90°≠60°)

∴四边形PBDE是不能为菱形.

⑶当D与C重合时,

BP=1/2BC=1/4AB=1,

∴3