Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．

Answer 1

解题思路：通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF，即四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．

证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

AD＝BC

∠DAE＝∠BCF

AE＝CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴DE=BF，

同理BE=DF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴∠EBF=∠FDE．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．