解题思路:要使一元二次方程kx2-(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根,则要满足k≠0,且△>0,即△=(2k-1)2-4k(k+2)=1-12k>0,解两个不等式即可得到k的取值范围.
∵一元二次方程kx2-(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0,且△>0,即△=(2k-1)2-4k(k+2)=1-12k>0,解此不等式得k<[1/12],
所以k的取值范围为k<[1/12]且k≠0.
故k为k<[1/12]且k≠0时,方程有两个不相等的实数根.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.