Question

几何证明题在三角形ABC,角C＝90度,D是AB上的一点,做DE垂直BC于E,若BE＝AC,DE＋BC＝2BD,求证：角

Answer 1

看图说话

延长DE至F,使得EF=BC,则依题意,DF=DE+EF=DE+BC=2BD

下面证明角DBF为直角.

如果学过全等,那么三角形ABC全等于三角形BFE,显然角F=角ABC,则DBF=ABC+EBF=F+EBF=90,所以DBF为直角.

如果没学过全等,那么用三角函数,因为角BEF显然等于90,且AC=BE,BC=EF,所以由勾股定理,AB=BF,用初中的三角函数也可以证明F=ABC.

如果什么都没学过,那我说不清了,你可以根据自己已学的看看,反正就是要证明F=ABC,从而证明DBF为直角.

那么Rt三角形DBF中,已证DF=2BD,那么F=30度.

则ABC=F=30度