Question

（2013•长春模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为AC上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△AB

Answer 1

解题思路：根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．

∵

BC=

BC，

∴∠BDC=∠BAC．

∵∠ABC=∠BDC=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴∠ACB=60°．

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．

∴△ABC为等边三角形．

∵AC=3cm，

∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．

点评：

本题考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．