如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画圆,E是⊙A上一动点,P是BC上的一动点,则PE+PD的

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  • 解题思路:以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′,连接A′D交BC于P,则DE′就是PE+PD最小值;根据勾股定理求得A′D的长,即可求得PE+PD最小值.

    如图,以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′,连接A′D交BC于P,则DE′就是PE+PD最小值;

    ∵矩形ABCD中,AB=2,BC=3,圆A的半径为1,

    ∴A′D′=BC=3,DD′=2DC=4,AE′=1,

    ∴A′D=5,

    ∴DE′=5-1=4

    ∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4,

    故答案为4.

    点评:

    本题考点: 轴对称-最短路线问题.

    考点点评: 本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理的应用等,作出对称图形是本题的关键.