题目中f(n一1/n)是f((n-1)/n)还是f(n-(1/n))?
当作是f((n-1)/n)吧
1.令x=1/2,f(1/2)+f(1-1/2)=1/2,
得2f(1/2)=1/2
f(1/2)=1/4
f(1/n)+f((n-1)/n)=f(1/n)+f(1-1/n)=1/2
2.令x=0,得f(0)+f(1)=1/2
an=f(0)+f(1/n)+…+f((n-1)/n)+f(1) ①
an=f(1)+f((n-1)/n)+...+f(1/n)+f(0) ②
由第一问可知,每个f(i/n)和f(1-i/n)即f((n-i)/n)能够配对,相加得1/2
①+②,得
2an=(1/2)*(n+1) (有n+1项,从0到n)
an=(n+1)/4
a(n+1)-an=(n+2)/4-(n+1)/4=1/4 为常数,所以an为等差数列