编号为1,2,3,4,5的5人入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位,至多有两人对号入座的不同坐法有(  )

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  • 解题思路:根据题意分析可得,“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”,包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况,先求得5人坐5个座位的情况数目,再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目,进而计算可得答案.

    根据题意,“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”和“只有一人对号入座”两种情况,

    分析可得,其对立为“至少三人对号入座”,包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况,

    5人坐5个座位,有A55=120种情况,

    “有三人对号入座”的情况有C53=10种,

    “五人全部对号入座”的情况有1种,

    故至多有两人对号入座的情况有120-10-1=109种,

    故选A.

    点评:

    本题考点: 排列、组合的实际应用.

    考点点评: 本题考查排列、组合的综合应用,注意要明确事件间的相互关系,利用事件的对立关系解题.