解题思路:首先根据题意列出方程组,且x≥0,y≥0,z≥0.进一步确定z的取值范围.再将5x+4y+2z通过拆分项转化为(2x+2y+2z)+(3x+y-z)+(y+z),将x+y+z、3x+y-z、y代入求得M关于z的表达式,进而根据z的取值范围确定M的取值范围.
由题意得
x+y+z=30①
3x+y−z=50②,且x≥0,y≥0,z≥0
由②-①得 x-z=10,
即x=10+z
由①×3-②得 2y+4z=40,
即y=20-2z,
又∵x≥0,y≥0,z≥0,
∴0≤z≤10,
∵M=5x+4y+2z=(2x+2y+2z)+(3x+y-z)+(y+z)=130-z,
∴120≤M≤130.
故答案为:120≤M≤130.
点评:
本题考点: 三元一次方程组的应用.
考点点评: 解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围.