高一数学《平面向量》试题
(时间120分钟,满分150分 ；)
第I卷
一、选择题（每题5分,共60分,把答案填到第二卷对应空格中）
1、如图在平行四边形ABCD中
则下列运算正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
3、已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5),则ΔABC的形状是（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 任意三角形
4、已知P(4,-9),Q(-2,3)且y轴与线段PQ的交点为M,则M分 所成的比是（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 1/2 (D) 1/3
5、下列命题中真命题是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
6、在 中 ,若解三角形时有两解,则x的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7、把一个函数的图像按 平移后得到的图像的解析式为 ,那么原函数的解析式为（ ）
(A) y=sinx (B) y=cosx (C) y=sinx+2 (D) y=cosx+4
8、设 为两不共线的向量,则 与 共线的充要条件是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9、下列说法中正确的序号是（ ）
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；
②两个非零向量平行,则他们所在直线平行；
③零向量不能作为基底中的向量；
④两个单位向量的数量积等于零.
(A)①③ (B)②④ (C)③ (D)②③
10、已知 且点 在 延长线上,使 ,则点 坐标是（ ）
(A)(-2,11) (B)( ,3) (C) ( ,3) (D)(2,-7)
11、已知 的三个顶点A、B、C及平面内一点P,且 ,则点P与 的位置关系是（ ）
(A)P在 内部 (B)P在 外部
(C)P在AB边上或其延长线上 (D)P在AC边上
12、在 中,若 ,则 为（ ）
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形
第II卷
二、填空题（每题4分,共16分）
13、已知向量 ,且 ,则 的坐标是_________________.
14、若 ,则 的夹角为__________________.
15、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为________________.
16、在 中 ,则 ___________.
三、解答题（共74分,应有必要的解题步骤）
17、如图,已知 不共线,点C满足 ,
试以 为基底表示 并画出表达式的图形.（10分）
18、已知向量
求 （1） 的值； （2） 与 的夹角.（14分）
19、已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4)
求证：四边形ABCD为正方形.（12分）
20、若 的边长a,b分别为方程 的两根,的面积为 ,
求第三边c.（12分）
21、已知抛物线 ,将它的顶点按向量 平移到坐标原点
求：（1） ；
（2）平移后的函数解析式.（12分）
22、如图,海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测的海面上油
井P在南偏东60度,向北航行40分钟后到达B点,测的油井
P在南偏东30度,海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C点,
求PC之间的距离.（14分）