Question

正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1.

Answer 1

设底面边长为1,延伸平面ABB1A1,作BD‖AB1,与A1B1延长线交于D,连结C1D,BC1,四边形ABDC1是平行四边形,AC1=BD,sin

cos

在三角形C1B1D中,C1B1=1,B1D=1,《C1B1D=120度,

根据余弦定理求得C1D=√3,

在三角形BDC1中,根据勾股逆定理,BD^2+BC1^2=3,C1D^2=3,

三角形C1DB是直角三角形,

∴BD⊥BC1,

而BD‖AB1（平行四边形对边平行）,

∴AB1⊥BC1.