Question

若实数a,b ,c满足abc不等于0,1/a+1/b+1/c=1/(a=b+c),求证a,b,c,至少有两个互为相反数?

Answer 1

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)(a+b+c)=abcabc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abcb^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0(b+c)(b+a)(a+c)=0所以a+b=0或b+c=0或c+a=0,至少有两个为相反数.