Question

已知函数f(x)=ax-3/2x2的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f（x≥1/8）,⑴求a的值 ⑵设

Answer 1

证明：f(1/n)=1/n-3/(2n²)=(2n-3)/(2n²),f(1/n)-1/(n+1)=-(n+3)/(2n³+2n²)＜0,即f(1/n)＜1/(n+1)

因为x=1/3是f(x)的对称轴,且f(x)在（-∞,1/3]上递增,在（1/3,+∞）上递减,所以

当0＜a1≤1/3时,a2=f(a1)≤f(1/3)=1/6＜1/3；

当1/3＜a1＜1/2时,a2=f(a1)＜f(1/2)=1/8＜1/3,

a3=f(a2)＜f(1/3)＜1/4,同理,an＜1/(n+1)得证

这题只要证明a2小于1/3,然后f(x)在（-∞,1/3]上递增,后面就理所当然的成立了.