Question

如图所示,点A为⊙O的直径CB延长线上的一点,点D在⊙O上,且AB=BO=BD

Answer 1

（1）证明：因为 CB是圆O的直径,D在圆O上,且BO=BD,

所以 三角形OBD是等边三角形,角ODB=角OBD=60度,

因为 AB=BD,

所以 角BAD=角BDA,

又因为 角BAD+角BDA=角OBD=60度,

所以 角BDA=30度,

所以 角ODA=90度,

所以 AD是圆O的切线.

（2）因为 CB是圆O的直径,

所以 角FDB=90度,

因为 sin角BFD=4/5,

所以 cos角BFD=3/5,

所以 DF/BF=3/5,

因为 角E=角C,角EDF=角CBF,

所以 三角形DEF相似于三角形BCF,

所以 三角形DEF的面积/三角形BCF的面积=（DF/BF）的平方=9/25,

因为 三角形BCF的面积=50,

所以 三角形DEF的面积=18.