Question

如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

Answer 1

解题思路：根据角平分线的定义得到∠BOF=[1/2]∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=[1/2]∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．

∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠BOF=[1/2]∠AOB=[1/2]×90°=45°，∠COF=∠BOF=[1/2]∠BOC，

∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，

∴∠BOC=2∠BOF=30°；

∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．

点评：

本题考点： 角平分线的定义．

考点点评： 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．