Question

已知(lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)=8求x+2y+z的最大值与最小值

Answer 1

lx+2l+lx-2l≥4【-2≤x≤2】,ly-1l+ly-2l≥1【1≤y≤2】,lz-2l+lz-4l≥2【2≤y≤4】【这些都是平时作业做过的了,去绝对值讨论可得】

于是(lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)≥4*1*2=8,而（lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)=8,于是得三不等式-2≤x≤2,1≤y≤2,2≤y≤4.x+2y+z最大值为2+2*2+4=10,最小值为-2+1*2+2=2