解题思路：已知把一个圆柱截成三个圆柱体后，表面积增加了0.12平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，因此每个截面的面积是0.12÷4=0.03平方分米，即圆柱的底面积是0.03平方分米；再根据圆柱的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答即可．
0.12÷4×10，
=0.03×10，
=0.3（立方分米）；
答：原来圆柱的体积是0.3立方分米．
故答案为：0.3．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题解答关键是理解，把一个圆柱截成4个圆柱后，表面积增加的是4个截面的面积，先求出底面积，根据圆柱的体积公式解答．