Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间

Answer 1

解题思路：过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，易证∠CAE=∠BCF，即可证明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC²的值，即可解题．

过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，

∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠CAE=∠BCF，

在△ACE和△CBF中，

∠AEC=∠BFC=90°

∠EAC=∠BCF

AC=BC，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴AE=CF=8，

∴AC²=AE²+CE²=100，

∴S_△ABC=[1/2]AC²=50，

故选 C．

点评：

本题考点： A:全等三角形的判定与性质 B:平行线之间的距离 C:勾股定理 D:等腰直角三角形

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△CBF是解题的关键．