Question

已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，

在△BOE和△DOF中，

∠DFO=∠BEO

∠BOE=∠DOF

OB=OD ，

∴△BOE≌△DOF，（AAS）

∴BE=DF，

又AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

BE=DF

∠CDF=∠ABE

AB=CD ，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．