解题思路：（1）由切点M（3，4），求得 KOM=4−03−0=43，可得两个圆的内公切线的斜率为-34，用点斜式求得两个圆的内公切线方程．（2）令A（11，0），由于点M（3，4），求得MC直线方程以及线段AM的中垂线方程，联立方程组求得C点坐标，再求得半径的平方，即r2=|AC|2的值，可得圆C方程．
（1）∵切点M（3，4），则由题意可得，两个圆的内公切线经过点M，且和OM垂直．
∵KOM=[4−0/3−0]=[4/3]∴两个圆的内公切线的斜率为-[3/4]，故两个圆的内公切线方程为 y-4=-[3/4]（x-3），
化简可得 3x+4y-25=0．
（2）设A（11，0），切点M（3，4），∵圆x2+y2=25的圆心为原点O，圆C和它相外切，
再根据两个圆的圆心连线经过切点，∴可用点斜式求得直线MC（即直线MO）的方程是 4x+3y=0．
由于线段AM的中点为（7，2），AM的斜率为-[1/2]，故AM的中垂线的斜率为2，用点斜式求得线段AM的中垂线方程是 y=2x-12．
解方程组
4x+3y＝0
y＝2x−12，求得C点坐标（18，24），半径的平方为r2=|AC|2=625，
故圆C方程是（x-18）2+（y-24）2=625．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，属于中档题．