解题思路：根据矩形性质求出AC=BD=13cm，根据已知得出OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+AD=86cm，推出AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD），代入求出即可．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=13cm，
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+AD=86cm，
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）
=86-4×13
=34（cm）．
答：矩形ABCD的周长等于34cm．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质的应用，关键是得出AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD），注意：矩形的对角线相等．