解题思路：无籽番茄是利用生长素促进子房发育成果实的原理培育出来的，这种变异是不可以遗传的．
无籽西瓜是多倍体育种的结果，它是利用三倍体减数分裂时联会紊乱产生不了正常的生殖细胞，从而不能形成正常种子的原理制成的．三倍体无籽西瓜属于染色体变异，理论上是可以遗传的变异，而三倍体无法进行有性生殖，但是可以通过无性生殖遗传给后代，例如组织培养、扦插等．
A、无籽番茄是利用生长素促进子房发育成果实的原理培育出来的，其遗传物质并没有改变，因此该性状不能遗传，A正确；
B、无籽番茄是利用生长素促进子房发育成果实的原理培育出来的，遗传物质并没有改变，这种变异是不可以遗传的，B错误；
C、无籽西瓜是用染色体变异的原理培育的，其遗传物质已经发生改变，因此理论上是可以遗传的，C错误；
D、籽番茄是利用生长素促进子房发育成果实的原理培育出来的，其遗传物质并没有发生改变，因此仍属于二倍体植株，D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 生长素的作用以及作用的两重性．
考点点评： 本题着重考查了无籽番茄和无籽西瓜的相关知识，意在考查考生的识记能力和理解能力，难度适中．考生要能够识记并区分无籽西瓜和无籽番茄原理，明确其无子性状是否可以遗传．