Question

求证：当a、b、c为整数时,（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)≥9

Answer 1

是正数吧

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c

=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)

由均值不等式

a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2

同理a/c+c/a>=2

b/c+c/b>=2

所以原式>=3+2+2+2

当且仅当a=b=c时等号成立

所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9