解题思路：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×[π/12]+φ=2kπ+[π/2]，k∈Z，φ∈（0，[π/2]），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；
（2）易求cosα=-[12/13]，利用两角和的正弦即可求得f（[α/2]）=2sin（α+[π/3]）的值．
（1）由函数最大值为2，得A=2．
由图可得周期T=4[[π/12]-（-[π/6]）]=π，
∴ω=[2π/π]=2．
又2×[π/12]+φ=2kπ+[π/2]，k∈Z，
∴φ=2kπ+[π/3]，k∈Z，又φ∈（0，[π/2]），
∴φ=[π/3]，
∴f（x）=2sin（2x+[π/3]）；
（2）∵α∈（[π/2]，π），且sinα=[5/13]，
∴cosα=-
1−sin2α=-[12/13]，
∴f（[α/2]）=2sin（2•[α/2]+[π/3]）
=2（sinαcos[π/3]+cosαsin[π/3]）
=2[[5/13]×[1/2]+（-[12/13]）×
3
2]
=
5−12
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．