【说明：根据求证中有“3的n次方”字样,递推式应该是：a[n+1]=-a[n]+3^n.】
∵在数列{a[n]}中,a[n+1]=-a[n]+3^n
∴a[n+1]-(1/4)3^(n+1)=-(a[n]-(1/4)3^n)
∵a[1]=0
∴{a[n]-(1/4)3^n}是首项为a[1]-(1/4)3^1=-3/4,公比为-1的等比数列
即：a[n]-(1/4)3^n=(-3/4)(-1)^(n-1)=(3/4)(-1)^n
∴a[n]=(3/4)(-1)^n+(1/4)3^n=[3(-1)^n+3^n]/4