延长BC,交x轴于点D,
设点C（x,y）,AB=a,
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∵双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S△OCD= 1/2xy=1,
∴S△OCB′= 1/2xy=1,
∵AB∥x轴,
∴点A（x-a,2y）,
∴2y（x-a）=2,
∴ay=1,
∴S△ABC= 1/2ay= 1/2,
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 1/2+ 1/2=2．
故答案为：2．