解题思路：把这台新彩电的原价看作单位“1”，降价15%，即打折后的价格是原价的（1-15%），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出打折后的价格，进而把打折后的价格看作单位“1”，买这台彩电花了打折后价格的（1-10%），由此根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
4200×（1-15%）×（1-10%）
=3750×0.9
=3213（元）
答：小明家买这台彩电花了3213元．
点评：
本题考点： 分数和百分数应用题（多重条件）
考点点评： 解答此题的关键是：判断出前后两个单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．