Question

在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A（n）：A1，A2，A3，…，A

Answer 1

解题思路：（I）根据已知中中正交点列的定义，判断A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）与B（3）：B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）是否满足条件，可得结论．

（II）点列B₁，B₂，B₃，B₄是点列A₁，A₂，A₃，A₄的正交点列，进而根据正交点列的定义，得到假设不成立，进而说明A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）不存在正交点列B（4）；

（Ⅲ）有序整点列B₁，B₂，B₃，B₄，B₅是点列A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的正交点列，利用正交点列的定义，构造方程组，进而根据方程组有解得答案．

（Ⅰ）有序整点列A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）与B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）互为正交点列．-------------------------（1分）

理由如下：

由题设可知

A1A2=(3，-2)，

A2A3=(2，2)，

B1B2=(2，3)，

B2B3=(3，-3)，

因为

A1A2•

B1B2=0，

A2A3•

B2B3=0

所以 A₁A₂⊥B₁B₂，A₂A₃⊥B₂B₃．

所以整点列A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）与B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）互为正交点列．----------------------------（3分）

（Ⅱ）证明：由题意可得

A1A2=(3，1)，

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，存在性问题，反证法，难度较大，运算量也比较大，属于难题．