解题思路:(1)联立两函数解析式,消去y得到关于x的一元二次方程,由两函数有两个交点,得到根的判别式大于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围,利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积,将已知等式利用完全平方公式变形后,将两根之和与两根之积代入得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值;
(2)由k的值确定出一次函数解析式,在同一个坐标系中画出两函数图象,求出两函数交点A与B的坐标,由A与B的横坐标及0,将x轴分为四个范围,在图象上找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可.
(1)联立两函数解析式得:
y=
3
x
y=kx+2,
消去y得:[3/x]=kx+2,即kx2+2x-3=0,
∴△=b2-4ac=4+12k>0,即k>-[1/3],
∴x1+x2=-[2/k],x1x2=-[3/k],
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=[4
k2+
6/k]=10,
整理得:5k2-3k-2=0,即(5k+2)(k-1)=0,
解得:k=-[2/5](不合题意,舍去)或k=1,
则k的值为1;
(2)由k=1得到一次函数解析式为y=x+2,与反比例函数y=[3/x]联立,
可得A(1,3),B(-3,1),
在同一个坐标系中画出两函数图象,如图所示,
由图象可得:一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为-3<x<0或x>1.
点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
考点点评: 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:根与系数的关系,完全平方公式的运用,一元二次方程的解法,以及坐标与图形性质,利用了数形结合的思想,数形结合思想是数学中重要的思想方法,做题时注意灵活运用.