过A,B分别作右准线的垂线AA1,BB1,垂足A1,B1,过B做BD垂直于AA1,垂足D.设AF=2m,BF=m,有定义得AA1=2m/e,BB1=m/e,AD=AA1-BB1=m/e,三角形ABD中角BAD=60°,
AD=0.5AB即m/e=0.5×3m,解得e=2/3.再碰见这样的题就这样做.步骤明了.
2)有1)a=1.5c,b²=a²-c²=5c²/4,椭圆方程设为x²/(9c²/4)+y²/(5c²/4)=1,直线方程设为y=√3(x-c),带入直线方程得128x²-216cx+63c²=0,
x1+x2=27c/16,x1x2=63c²/128
,有弦长公式|AB|=√(k²+1)|x1-2|=2×√[(x1+x2)²-4x1x2]=15/4
带入解得c=2,a=3,b=√5
所求方程为x²/9+y²/5=1.
祝楼主春节愉快!