Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C

Answer 1

解题思路：要证四边形ABDC₁为菱形，则要通过题中的条件证出四边相等即可得出答案．

证明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，

∴∠C=30°

∴BA=[1/2]AC．

又∵BD是斜边AC的中线，

∴BD=AD=[1/2]AC=CD．

∴BD=AB=CD，

∴∠C=∠DBC=30°，

∵将△BCD沿BD折叠得△BC₁D，

∴△CBD≌△C₁BD，

∴CD=DC₁，

∴AB=BD=DC₁，

∴∠C₁BA=∠BC₁D=30°，

∴BA∥DC₁，DC₁=AB，

∴四边形ABDC₁为平行四边形，

又∵AB=BD，

∴平行四边形ABDC₁为菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．