Question

已知:图中∠BAE=∠CAD=90°,AB=AE,AC=AD,AG⊥BC于G,GA延长线交DE于F,求证EF=DF

Answer 1

过E,D分别向FG作垂线,交FG于M,N,∠MEA+∠BAG=∠BAG+∠ABC=90°,所以∠EAM=∠ABC

在△EMA和△ABG中,∵EA=BA,∠EAM=∠ABC,∠BGA=∠EMA=90°,∴△EMA全等于△AGB,同理,△NAD全等于△GCA.

∴EM=AG,DN=AG,∴EM=DN.

在△EMF和△DNF中,∵EM=DN,∠EMF=∠DNF,∠MFE=∠NFD,∴△EMF全等于△DNF.

∴EF=FD.