已知a/(bc-a^2)+b/(ac-b^2)+c/(ab-c^2)=0,求a/(bc-a^2)^2+b/(ac-b^2

2个回答

  • 设 x=bc-a^2 y=ca-b^2 z=ab-c^2

    即 a/x+b/y+c/z=0

    那么 (a/x+b/y+c/z)*(1/x+1/y+1/z)=0

    a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 +b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz=0

    所以就要证明 b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz=0

    b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz

    =(b+a)/xy + (a+c)/xz + (b+c)/yz

    ={(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz

    要使分子为0

    所以要使(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x =0

    (b+a)z +(a+c)y+(b+c)x中把所设的xyz代进去

    你会发现这个式子各个项抵消 为0

    所以{(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz=0

    所以a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 =0