Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E

Answer 1

连接AC,BD,AD是圆O的直径,

所以∠ACD=∠ABD=90度,∠ACE=∠EBD=90度,

C是弧BD的中点,圆周角∠CAD=∠CAB=∠CDB=∠CBD,

∠ADC=∠ACD-∠CAD=90度-∠CAD,

∠AEC=∠ACE-∠CAE=90度-∠CAB,

所以,∠ADC=∠AEC,

∠CBE=∠DBE-∠CBD=90度-∠CAB,

所以∠CBE=∠AEC=∠CEB,

因此BC=EC.