代数式的化简与求值（学会整体看待问题和学会一些常用的技巧）
1. 若x^2-3x-1=0,求代数式2x^3-3x^2-11x+8的值.
2. 若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求代数式bc+ca+ab的值.
3. 若a,b,c都是有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,试求a^5+b^5+c^5的值.
4. 已知a、b、c为有理数,且满足a=8-b,c^2=ab-16,求a、b、c的值.
5. 设a、b、c、d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,试把mn表示成两个整数的平方和.
6. 已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,且a=1,求（a+b-c）^2009.
7. 已知x+1/x=2,求x^2+1/x^2;x^3+1/x^3.
8. 已知a/(a^2+a+)=1/6.试求a^2/(a^4+a^2+1)的值.
9. 已知x^2-3x+1=0,试求下列各式的值：
(1)x^2+1/x^2;
(2)x^3+1/x^3;
(3)x^4+1/x^4.
不等式的应用
10. 已知代数式|x-k|+|x-15|+|x-k-15|,其中0
11. 已知5x-4≤3-4x,求|x-1|-|x+3|的最大值与最小值.
12. 已知m、n为实数,若不等式（2m-n）x+3m-4n<0的解集为x>4/9,求不等式（m-4n）x+2m-3n>0的解.
13. 试证明：当a,b为任意有理数时,多项式a^2+b^2-2a+4b+6的值总是正数.
14. 从1开始,写出一组连续的正整数,然后擦去一个数,其余数的平均值为 ,问擦去的数是多少?
15. 已知 且a,b,c,d正好是四个连续的自然数,则a,b,c,d的值各为多少?
16. 如果一个正整数正好等于它的数字和的13倍,试求出所有这样的正整数.