解题思路：（1）利用余弦定理构造出[sinB/sinA]=[cosA/cosB]，整理求得sin2A=sin2B进而求得A和B的关系，判断出三角形的形状．
（2）利用（1）中的三角形为直角三角形的结论，利用勾股定理求得a和b的关系式，进而与已知a和b关系式联立求得a和b，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积．
（1）∵[sinB/sinA]=[b/a]，
∴[cosA/cosB＝
b
a]=[sinB/sinA]，
∴acosA=bcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B＝
π
2．
因为[b/a＝
3
4]，所以3a=4b，即a≠b，所以A=B不成立，舍去，
所以A+B＝
π
2，即C＝
π
2．所以△ABC是直角三角形．
（2）∵c=15，
∴a2+b2=c2=225，①
∵3a=4b，②
①②联立方程求得a=12，b=9，
∴S△ABC=[1/2]×12×9=54．
点评：
本题考点： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．利用正弦地理把a和b的关系式作为桥梁，构建等式，利用三角函数的相关知识找到解决问题的突破口．