A 和 B 的交集写作 "A ∩B".形式上：x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A且 x 属于 B.
例如：集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集为 {2,3}.数字 9 不属于素数集合 {2,3,5,7,11} 和奇数集合 {1,3,5,7,9,11｝的交集.
若两个集合 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交.
更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行.例如,集合 A,B,C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C∩Ｄ＝A∩(B ∩(C ∩D)).交集运算满足结合律,即 A ∩(B∩C)＝(A∩B) ∩C.
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集.若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素 A,x 属于 A.
并集 在集合论和数学的其他分支中,一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合,而不包含其他元素.
并集--------------------------------------------------------------------------------------------------------------基本定义 ：
若A 和 B 是集合,则 A 或 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素,而没有其他元素的集合.A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B".
形式上：x 是 A ∪B 的元素,当且仅当 x 是 A 的元素,或 x 是 B 的元素.
举例：集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的并集是 {1,2,3,4}.数字 9 不 属于素数集合 {2,3,5,7,11,…} 和偶数集合 {2,4,6,8,10,…} 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数.
更通常的,多个集合的并集可以这样定义：例如,A,B 和 C 的并集含有所有 A 的元素,所有 B 的元素和所有 C 的元素,而没有其他元素.
形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素,当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C.
代数性质：二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算,即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C.事实上,A ∪B ∪C 也等于这两个集合,因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略.
相似的,并集运算满足交换率,即集合的顺序任意.
空集是并集运算的单位元.即 {} ∪A = A,对任意集合 A.可以将空集当作零个集合的并集.
结合交集和补集运算,并集运算使任意幂集成为布尔代数.例如,并集和交集相互满足分配律,而且这三种运算满足德·摩根律.若将并集运算换成对称差运算,可以获得相应的布尔环.
无限并集：最普遍的概念是：任意集合的并集.若 M 是一个集合的集合,则 x 是 M 的并集的元素,当且仅当存在 M 的元素 A,x 是 A 的元素.即：x in bigcupmathbf iff exists A{in}mathbf,x in A.
例如：A ∪ B ∪ C 是集合 {A,B,C} 的并集.同时,若 M 是空集,M 的并集也是空集.有限并集的概念可以推广到无限并集.
上述概念有多种表示方法：集合论科学家简单地写 bigcup mathbf ,而大多数人会这样写 bigcup_{Ainmathbf} A .后一种写法可以推广为 bigcup_{iin I} A_ ,表示集合 {Ai :i is in I} 的并集.这里 I 是一个集合,Ai 是一个 i 属于 I 的集合.在索引集合 I 是自然数集合的情况下,上述表示和求和类似：bigcup_{i=1}^{infty} A_ .
同样,也可以写作 "A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪···".（这是一个可数的集合的并集的例子,在数学分析中非常普遍；参见σ-代数）.最后,要注意的是,当符号 "∪" 放在其他符号之前,而不是之间的时候,要写的大一些.