Question

一个扇形的周长为C,问：当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?

Answer 1

设扇形半径为R,则弧长为C-2R

那么扇形的面积为S=R×（C-2R）×1/2=（CR）/2-R²＝﹣【R-（C/4）】²+C²/16

所以当R=C/4时,S有最大值,为C²/16

当R=C/4时,这个弧所在的圆的周长=2πR=2π（C/4）=πC/2,弧长=C-2R=C-2（C/4）=C/2

所以圆心角α=2π×（C/2）/（πC/2）=2

所以当圆心角α=2时,此扇形的面积有最大值,最大值是C²/16

学习愉快哦,不懂再问