Question

是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2-（2m-1）x+1=0有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不

Answer 1

解题思路：根据题意，要使m²x²-（2m-1）x+1=0有两个实数根，必有△=[-（2m-1）]²-4m²≥0；解出m的值，并判断其解集中是否存在符合题意的非负整数，即可得出答案．

不存在

由题意可得：m²≠0；

故m≠0，

又△=[-（2m-1）]²-4m²≥0，

解得：m≤[1/4]；

而要求m为非负整数，

故这样的m不存在．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．