解题思路：由已知，先求出sinα的值，再利用二倍角余弦公式求cos[α/2]．
∵25sin2α+sinα-24=0，∴（25sinα-24）（sinα+1）=0，∵α在第二象限内，∴sinα=[24/25]．cosα=[7/−25].[α/2]在第一或第三象限．根据二倍角余弦公式可得cos2
α
2＝
1−cosα
2=[9/25]
∴cos[α/2]=±
3
5，
故答案为；±
3
5．
点评：
本题考点： 三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题考查二倍角余弦公式 的变形使用．正确确定[α/2]所在象限是关键．